留学後にそのまま違う国に行くことはできる？

はい、可能です。2カ国留学として、直接オーストラリアやカナダに行かれる方も多くいらっしゃいます。3ヶ月以上フィリピンに滞在すると他国ビザ申請の書類が増える場合があるため、渡航前に準備をおすすめします。